数值分析：三次样条插值算法(Cubic Spline Interpolation)
龙格现象(Runge Phenomenon)
在对数据进行估计时往往有拟合和插值两种方法，拟合只会尽量估计数据集的整体分布趋势，不会确保经过所有的样本点，而插值会经过所有的样本点，但一般而言线性插值产生折线效果，其一阶导数不连续，往往使用高阶插值，但高阶插值可能产生龙格现象，龙格现象指的是均匀分布的插值点函数阶数升高，在多项式端点处可能造成振荡，产生严重误差，龙格现象的原因剖析详见龙格现象，解决这种现象可以通过引入高斯或切比雪夫插值点，或者使用分段的插值进行解决。
三次样条插值(Cubic
Spline Interpolation)
样条插值源自工程制图，其通过固定的钉子，将柔软的木条固定:
引入数学，木条的函数可以由分段的端点函数进行表示，保证了整体函数的光滑性，三次样条插值在数学上是一个三次分段函数：
可见其有4n个方程参数，但只能建立4n-2个方程.
具体而言，根据函数连续性，n+1个端点，可建立2n个方程(两侧端点只能各建立一个方程)：
因为函数光滑，其除两侧外的端点满足二阶导数连续、一阶导数连续，分别建立n-1个方程：
剩下两个条件根据边界 ...
(Private)基于C++ boost与ZeroMQ远程发布订阅远程调用网络设计
103c704d716c2a6b4b59a60c7b698e01e267a92d601a60f130246c8b57cc624a9933f09653cb8ae792d31f011500a065940fb391eecc0e17d2bd57d1fab6c0d1144c1f5c92ed1ba36ff05a279c108cdb29a273c67cdf35956c598ad27624052eaaac6b2338574150321a002a8a0878375ebbe3d163ea7a99f3ce3203c1def7dfa2563feff714e05bb34da4b7a72c21f3aea0edcf962574c062693b88246c17ee094d52dd6b8f042a7fad72d03347641eaa692961827d585413604ae6c348bbee1099a3511768b4c8b51f427356888e316b44a1837d02a04138141fcd6020745f3b738390a3ac6b71866ac3eb080b9aff41640e08c908d7c01 ...
boost库开发笔记(五)：boost库杂记
记录了boost库一些特别的设计。
boost::program_options
命令行解析:基本类型支持
boost::program_options可以用于解析命令行参数，常常被用于解析项目运行命令、配置文件、环境变量等到boost::program_options::variables_map，这个map是一个string-boost::program_options::variable_value的键值对集合，variable_value.as<T>()方法能够将其转换到基本数据类型，以及std::vector<T>以及自定义结构体等，见下文。
一个简单实例如下： 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748#include <iostream>#include <boost/program_options.hpp>using namespace std;namespace program_op ...
boost库开发笔记(四)：boost::property_tree的json与ini封装与解析
boost::property_tree::ptree
boost::property_tree::ptree是一种树结构，其本质相当于（注意这不是定义式）：
1234struct basic_ptree{ string data; basic_ptree* next;};
可见其结构上就是一种树/链表，适合用于解析嵌套的键值对文件，如json、ini等。
json
json方法基本没有可参考性，看不看都行，真是脑子被踢了才会学。
json解析
json解析首选仍然是boost::json库，因为其支持类型检查、序列化等，ptree基本只能解析结构相对简单、且知道值类型的（或者类型比较统一的）json结构，了解基本接口即可：
其中get_child表示获取子节点，得到的是一个新的ptree对象，对于一般数据类型，遍历ptree，迭代器是一个pair对象：std::pair<string, property_tree::ptree>，若second为空，意味着无子节点（注意ptree.second.empty成立，指的是ptre ...
boost库开发笔记(三)：boost::beast websocket异步网络编程
boost::beast
boost::beast是一个基于boost::asio封装的一个网络编程库，与asio注重网络底层不同，beast专注于搭建Http和WebSocket服务器框架，其完全由C++实现，支持零拷贝、异步、多线程、协程等，性能极高，支持ssl/tls加密等，但它的缺点也来自C++，例如开箱即用的轮子少、编译时间较长、更注重底层使得应用层兼容性一般、较繁杂的错误处理机制。
示例来自官方示例。
同步服务器-客户端
服务器端：比asio中的示例多了几步，首先是使用socket初始化一个websocket的流对象，设置其http响应头：websocket的连接建立是通过http握手开始的：
websocket的http握手
客户端发送消息： 1234GET /index.html HTTP/1.1 #起始行Host: www.example.com #HTTP 头（Header）User-Agent: Mozilla/5.0Accept: text/html
服务器响应： 123HTTP/1.1 200 OK #起始行Content-Type: text/ ...
网络编程库：C++ ZeroMQ学习笔记
ZeroMQ是一个高性能、跨语言的网络编程框架，许多人称其命名为MQ并不准确，因为ZeroMQ已经超越消息队列范畴，完全是一种高抽象的Socket，原生使用C语言进行撰写，随即涵盖到基本几十种的开发语言中，当然包括C++/Java/Go/Python/Rust等。
ZeroMQ在2007年由比利时软件设计师皮特·亨特金斯(Pieter
Hintjens)及其公司团队开发，旨在提高消息中间件的易用性和性能，也由于此ZeroMQ推出几年间逐渐受到社区关注，在许多大型交易系统得到应用。2016年，身患癌症的亨特金斯在比利时接受安乐死，但他的作品仍然活跃以及被持续维护在十年后的今天，致敬。
ZeroMQ的设计思想十分精巧，虽然从今天视角来看许多艺术已经是非常惯用的设计，这些在英文文档Zguide中展示得详尽且淋漓尽致，详见：https://zguide.zeromq.org，暂未找到近年的中文翻译版本。
本文以Zguide示例为蓝本，完成了C++基本示例的阐述，仅集中于前五章基本设计，更多架构设计哲学参考原文，原文示例仓库来自：https://github.com/imatix/zgu ...
C++ 11 新特性总结(五)：tuple元组类型
元组类型
C++越来越往Python方向靠近，以致习惯上回到纯C的时代开始使人无比痛苦。
是的，C++
11引入了元组支持，支持将任意数量的类型封装成单一对象，且在C++
17引入了auto[x,y,z] = t简单的解包方法；tuple没有size和type成员，需要std::tuple_size和std::tuple_element结合类型推导或萃取来获取大小和类型，以下：
1234567891011121314151617181920212223242526#include <iostream>#include <tuple>#include <type_traits>using namespace std;int main(){ //构造方式一： std::tuple<int, std::string, double> mytuple(0, "Eden", 1.2); //解包： cout << std::get<0>(mytuple) < ...
【sem_timedwait问题解决】系统时间向前跳变导致sem_timedwait长久阻塞
问题概述
系统时间跳变会导致一些系统时间依赖函数的异常工作，一个例子是sem_timedwait。当处于sem_timedwait阻塞等待时，如果此时系统时间跳变到起始时间之前:
1sudo date -s "2025-06-30 9:40:00" //修改系统时间
那么sem_timedwait会处于持续的阻塞状态，sem_timedwait不会返回，也不会产生任何打印效果，如下代码：
1234567891011121314151617181920212223242526272829#include <iostream>#include <time.h>#include <semaphore.h>#include <thread>using namespace std;struct timespec ts{};int main(){ sem_t sem_; sem_init(&sem_,0,0); while(true){ clo ...
boost库开发笔记(二)：boost::asio异步网络编程
boost::asio
boost::asio是C++高级异步网络编程库，主要用于异步编程、调度和通讯，包括定时器、信号处理、异步执行、socket等基本功能。
本文围绕了asio入门的基础、常用接口部件等进行讨论，从简单的asio对象开始，分成异步编程和网络编程两大板块，并且相应地结合源码进行记录。本文会随着项目进展更新，相信会成为比较完备的ASIO入门体系。
boost::asio异步编程
asio::io_context
每个asio程序至少存在一个io_context对象（boost
1.66前称io_service），io_context是asio工作的核心，其提供了一个事件循环队列机制(类似Qt)，作为调度器完成事件调度；io_context本身不直接与通信对象通信，而是管理一系列IO资源如定时器、socket等。
asio定时器
asio支持三种定时器，为asio::system_timer、asio::steady_timer和asio::high_resolution_timer，另一种旧版本的deadline_timer已经被弃用；其中：
as ...
C++ 11 新特性总结(四)：enable_from_this/shared_from_this
问题起源
问题来自std::shared_ptr，为了保证shared_ptr的计数正确，只允许使用一个智能指针对象去使用裸指针构造，因此这样的代码是错误的：
123Person* p = new Person();std::shared_ptr<Person> p1(p);std::shared_ptr<Person> p2(p);
其后果是p在new时候执行了一次构造，p1和p2都认为自己管理了p，因此两个共享指针独立的控制块都显示引用数为1，所以析构时各自执行一次，导致双重删除：
123Person constructor called!Person destructor called!Person destructor called!
显式上我们不会这么干，但是有一些隐晦的写法还是触碰到这条红线，例如：
123456789101112131415161718192021222324#include <iostream>#include <memory>using namespace std;class Person&# ...